Вот смотрите, жарим мы картошку. Получается у нас «жареная картошка», с одной «н», порядок. Другой случай: жарим мы картошку и решили добавить к ней грибы для вкуса. Тогда у нас есть зависимое слово и получается «жаренная с грибами картошка», с двумя «н», но вроде бы все логично. А может быть случай, когда мы пожарили картошку, положили её на тарелку и решили добавить грибочков. Получается «жареная картошка с грибами», и тут опять одна «н». Понимаете, все зависит от того, в какой момент вы добавили грибы!